3 דרכים לפתור כיכר קסמים

תוכן עניינים:

3 דרכים לפתור כיכר קסמים
3 דרכים לפתור כיכר קסמים

וִידֵאוֹ: 3 דרכים לפתור כיכר קסמים

וִידֵאוֹ: 3 דרכים לפתור כיכר קסמים
וִידֵאוֹ: איך להפוך מספר מעורב לשבר מדומה? 2024, מרץ
Anonim

הפופולריות של ריבועי הקסם גדלה רק עם הופעתם של משחקים מבוססי מתמטיקה כגון סודוקו. ריבוע קסם הוא סידור מספרים בריבוע כך שלסכום של כל שורה, עמודה ואלכסוני יש מספר קבוע - מה שמכונה "קבוע הקסם". מאמר זה יראה לכם כיצד לפתור כל סוג של ריבוע קסמים, בין אם מדובר במספרים אי -זוגיים, מספרים זוגיים או מספרים זוגיים כפולים.

צעדים

שיטה 1 מתוך 3: פתרון כיכר קסמים מוזרה

פתור את כיכר הקסם שלב 1
פתור את כיכר הקסם שלב 1

שלב 1. חשב את קבוע הקסם

אתה מוצא את המספר הזה באמצעות נוסחה מתמטית פשוטה, כאשר n = מספר שורות או עמודות בריבוע הקסם. לפיכך, בריבוע קסמים בעל צד 3x3 יהיה n = 3. הנוסחה של קבוע הקסם היא = [n * (n2 + 1)] / 2. בדוגמה של הריבוע עם צד 3x3:

  • סכום = [3 * (32 + 1)] / 2.
  • סכום = [3 * (9 + 1)] / 2.
  • סכום = (3 * 10) / 2.
  • סכום = 30/2.
  • קבוע הקסם לריבוע צדדי 3x3 הוא 30/2, או 15.
  • סכום כל השורות, העמודות והאלכסונים חייב לתת מספר זה.
פתור את כיכר הקסם שלב 2
פתור את כיכר הקסם שלב 2

שלב 2. הגדר את ריבוע 1 כאמצע השורה העליונה

זה המקום שבו תמיד תתחיל כאשר לריבוע הקסם יש צדדים משונים, ללא קשר לגודלו. לכן, אם הריבוע שלך הוא 3x3 הצידה, הגדר את המספר 1 בריבוע השני; אם הריבוע הוא 15x15, הגדר את המספר 1 בריבוע 8.

פתור את כיכר הקסם שלב 3
פתור את כיכר הקסם שלב 3

שלב 3. מלא את המספרים הנותרים לפי התבנית אחת למעלה ואחת מימין

תמיד עליך למלא את המספר ברצף (1, 2, 3, 4 וכו '), קודם כל לעלות שורה אחת ולאחר מכן להזיז עמודה אחת ימינה. מיד תבחין כי כדי להגדיר את המספר 2, יהיה עליך לעבור על השורה העליונה מחוץ לכיכר הקסם. אין בעיה: למרות שתמיד אפשר לעבוד כך "אחד למעלה ואחד ימינה", ישנם שלושה יוצאים מן הכלל שיש להם גם תבנית:

  • אם הרצף מסתיים "ריבוע" אחד מעל השורה העליונה של ריבוע הקסם, המשך בשורה זו, אך הגדר את המספר בשורה התחתונה של העמודה.
  • אם הרצף מסיים "ריבוע" מימין לעמודה הימנית ביותר של ריבוע הקסם, המשך עליו, אך הגדר את המספר בעמודה השמאלית ביותר של שורה זו.
  • אם הרצף מסתיים בריבוע שכבר ממוספר, חזור לריבוע האחרון שכבר היה ממוספר וקבע את המספר הבא בריבוע ישירות מתחתיו.

שיטה 2 מתוך 3: פתרון ריבוע קסם אחיד

פתור את כיכר הקסם שלב 4
פתור את כיכר הקסם שלב 4

שלב 1. למד מהי ריבוע אחיד פשוט

כולם יודעים שמספר זוגי מתחלק ב -2; עם זאת, בריבועי קסם ישנן שיטות שונות לפתרון ריבועים זוגיים וכפולים.

  • בריבוע אחיד בודד, לכל צד מספר ריבועים הניתנים לחלוקה ב -2, אך לא ב -4.
  • לריבוע היחיד הזוגי הקטן ביותר האפשרי יש צד 6x6, מכיוון שאין ריבועי קסם עם צד 2x2.
פתור את כיכר הקסם שלב 5
פתור את כיכר הקסם שלב 5

שלב 2. חשב את קבוע הקסם

קח את אותה שיטה המשמשת בריבועי קסם מוזרים: קבוע הקסם = [n * (n2 + 1)] / 2, כאשר n = מספר הרווחים מכל צד. אז, בדוגמה של הריבוע הצדדי 6x6:

  • סכום = [6 * (62 + 1)] / 2.
  • סכום = [6 * (36 + 1)] / 2.
  • סכום = (6 * 37) / 2.
  • סכום = 222 /2.
  • קבוע הקסם לריבוע צדדי 6x6 הוא 222/2, או 111.
  • סכום כל השורות, העמודות והאלכסונים חייב לתת מספר זה.
פתור את כיכר הקסם שלב 6
פתור את כיכר הקסם שלב 6

שלב 3. מחלקים את ריבוע הקסם לארבעה רבעים שווים

דרג אותם כ- A (למעלה משמאל), C (למעלה מימין), D (למטה משמאל) ו- B (למטה מימין למטה). כדי לברר את גודל כל ריבוע, פשוט חלק את מספר הרווחים בכל שורה או עמודה לשניים.

אז, עבור ריבוע 6x6, לכל רבע יהיו 3x3 ריבועים

פתור את כיכר הקסם שלב 7
פתור את כיכר הקסם שלב 7

שלב 4. הקצה לכל רבע גבול מספר

ריבוע A יחזיק ברבע מהמספרים; רבע ב 'ייקח את הרבע השני; לרבע C יהיה הרבע השלישי, ורביע D יקח את הרבע האחרון של סך כל המספרים עבור ריבוע קסמים צדדי בגודל 6x6.

בדוגמה המרובעת של 6x6, רבעון A נפתר עם המספרים 1 עד 9; רבע B, עם המספרים 10 עד 18; רביע C, עם המספרים 19 עד 27; ורבע D, עם המספרים בין 28 ל -36

פתור את כיכר הקסם שלב 8
פתור את כיכר הקסם שלב 8

שלב 5. פתרו כל רבע בשיטת ריבועי הקסם המוזרים

ריבוע A פשוט למילוי, מכיוון שהוא מתחיל במספר 1, וזה בדרך כלל במקרה של ריבועי קסם. עם זאת, הריבועים B עד D מתחילים במספרים אי -זוגיים - 10, 19 ו -28 בהתאמה, על פי הדוגמה שלנו.

  • התייחס למספר הראשון בכל רבע כאילו הוא מספר 1. הוא יהיה בריבוע המרכזי של השורה העליונה של כל רבע.
  • התייחסו לכל רבע כאילו היה ריבוע הקסם שלו. גם אם יש ריבוע זמין ברבע הסמוך, התעלם ממנו והשתמש בכלל ה"חריג "המתאים למצב.
פתור את כיכר הקסם שלב 9
פתור את כיכר הקסם שלב 9

שלב 6. צור הדגשה A והדגשת ד

אם ניסית להוסיף את העמודות, השורות והאלכסונים כעת, תגלה שהסכום אינו משתווה לקבוע הקסם. יהיה עליך להחליף כמה ריבועים בין הרביע השמאלי העליון והתחתון כדי לסיים את ריבוע הקסם. אנו נקרא אזורים מוחלפים אלה הדגשה A והדגשת ד.

  • בעזרת עיפרון, סמן את כל הריבועים בשורה העליונה עד שתקבל את המיקום הממוצע של הריבוע ברבע A. אז בריבוע 6x6 תסמן רק ריבוע 1 (שיהיה לו המספר 8); עם זאת, על ריבוע בגודל 10x10 תסמן את הריבועים 1 ו -2 (שיהיו להם המספרים 17 ו -24 בהתאמה).
  • צור ריבוע עם הריבועים שהגדרת כרגע כשורה העליונה. אם סימנת רק ריבוע אחד, הריבוע שלך יהיה בדיוק הריבוע הזה. אנו נקרא אזור זה Highlight A-1.
  • כך, בריבוע קסמים בגודל 10x10, גולת הכותרת A-1 מורכבת מריבועים 1 ו -2 בשורות 1 ו -2, ויוצרים ריבוע 2x2 בפינה השמאלית העליונה של הרבע.
  • בשורה שמתחת להדגשה A-1, דלג על המספר בעמודה הראשונה ולאחר מכן סמן כמה תיבות בה כפי שעשית עבור הדגשה A-1. נקרא לשורה האמצעית הזו Highlight A-2.
  • סימון A-3 הוא ריבוע זהה ל- A-1, אך ממוקם בפינה השמאלית התחתונה של הרבע.
  • הדגשים A-1, A-2 ו- A-3 יחד מהווים את הדגש A.
  • חזור על תהליך זה ברביע D, יצירת אזור הדגשה זהה; הוא ייקרא Highlight D.
פתור את כיכר הקסם שלב 10
פתור את כיכר הקסם שלב 10

שלב 7. החלף דגשים A ו- D

זה חילופי אחד על אחד; כל שעליך לעשות הוא להחליף את הריבועים בין רבעי A ו- D, מבלי לשנות כלל את הצווים. ברגע שזה נעשה, סכום כל השורות, העמודות והאלכסונים בריבוע הקסם צריך להיות שווה לקבוע הקסם שחישבת.

שלב 8. בצע עסקאות נוספות עבור כל ריבועי הקסם הגדולים מ- 6x6

בנוסף להחלפת ריבועים A ו- D שהוזכרו לעיל, עליך לבצע החלפה בין רבעי C ו- B. הדגש עמודות בצד ימין של הריבוע לכיוון שמאל פחות ממספר העמודות המודגשות ב- Highlight A-1. החלף את הערכים ברבע C עם ערכים ברביע B בעמודות אלה, תוך שימוש באותה שיטה אחת-אחת.

  • להלן שתי תמונות של ריבוע קסמים בגודל 14x14 לפני ואחרי ביצוע שני ההחלפות. אזור החלפת Quadrant A מסומן בכחול. אזור החלפת Quadrant D מסומן בירוק. אזור החלפת Quadrant C מסומן בצהוב. אזור החלפת Quadrant B מסומן בכתום.

    • 14x14 Square Square לפני החלפות (שלבים 6, 7 ו- 8)

      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
    • 14x14 Square Square לאחר השינויים (שלבים 6, 7 ו- 8)

      MagicSquare14x14 AfterSwaps
      MagicSquare14x14 AfterSwaps

שיטה 3 מתוך 3: פתרון כיכר קסמים זוגיים

פתור את כיכר הקסם שלב 11
פתור את כיכר הקסם שלב 11

שלב 1. למד מהי ריבוע זוגי זוגי

בריבוע בודד זוגי, לכל צד מספר רווחים הניתנים לחלוקה ב- 2. בריבוע זוגי זוגי, מספר הרווחים בכל צד מתחלק בכפול - כלומר 4.

הריבוע הזוגי הקטן ביותר האפשרי הוא ריבוע 4x4

פתור את כיכר הקסם שלב 12
פתור את כיכר הקסם שלב 12

שלב 2. חשב את קבוע הקסם

קח את אותה שיטה המשמשת בריבועי הקסם המוזרים ואפילו הפשוטים: קבוע הקסם = [n * (n2 + 1)] / 2, כאשר n = מספר הרווחים מכל צד. אז, בדוגמה המרובעת של הצד 4x4:

  • סכום = [4 * (42 + 1)] / 2
  • סכום = [4 * (16 + 1)] / 2
  • סכום = (4 * 17) / 2
  • סכום = 68 /2
  • קבוע הקסם לריבוע צדדי 4x4 הוא 68/2, או 34.
  • סכום כל השורות, העמודות והאלכסונים חייב לתת מספר זה.
פתור את כיכר הקסם שלב 13
פתור את כיכר הקסם שלב 13

שלב 3. צור דגשים A ו- D

בכל פינה של ריבוע הקסם, סמנו מיני ריבוע עם צלעות באורך n/4, כאשר n = אורך צד אחד של כל ריבוע הקסם. קראו להם הבהרה נגד כיוון השעון A, B, C ו- D.

  • על ריבוע צדדי 4x4, פשוט סמן את ארבעת הריבועים הפינתיים.
  • בצד 8x8 מרובע, כל הדגשה תהיה שטח 2x2 בפינות.
  • בריבוע צדדי בגודל 12x12, כל סימון יהיה שטח 3x3 בפינות וכן הלאה.
פתור את כיכר הקסם שלב 14
פתור את כיכר הקסם שלב 14

שלב 4. צור הדגשת מרכז

סמנו את כל הריבועים במרכז ריבוע הקסם בשטח מרובע באורך n/2, כאשר n = אורך צד אחד של כל ריבוע הקסם. מרכז ההדגשה לא צריך לחפוף בשום אופן את הדגשים A ו- D, אלא רק לגעת בפינות של כל אחד מהם.

  • בריבוע צדדי 4x4, גולת הכותרת המרכזית תהיה שטח 2x2 במרכז.
  • בריבוע צדדי 8x8, גולת הכותרת המרכזית תהיה אזור בגודל 24X4 במרכז, וכן הלאה.
פתור את כיכר הקסם שלב 15
פתור את כיכר הקסם שלב 15

שלב 5. מלא את ריבוע הקסם, אך רק באזורי הדגשה

התחל על ידי מילוי המספרים בריבוע הקסם משמאל לימין, אך רשום רק אם הריבוע נופל על סימון. אז, בבית 4x4, תמלא את הריבועים הבאים:

  • 1 בריבוע השמאלי העליון ו -4 בריבוע הימני העליון.
  • 6 ו -7 בריבועים המרכזיים בשורה 2.
  • 10 ו -11 בריבועים המרכזיים בשורה 3.
  • 13 בריבוע השמאלי התחתון ו -16 בריבוע הימני התחתון.
פתור את כיכר הקסם שלב 16
פתור את כיכר הקסם שלב 16

שלב 6. מלאו את שאר ריבוע הקסם בספירה לאחור

ביסודו של דבר, זהו ההיפך משלב הקודם. התחל מחדש מהריבוע השמאלי העליון; אולם הפעם התעלם מכל הריבועים שנכנסים לאזור ההדגשה ומלא את הריבועים מחוץ לאזור זה בטיימר לאחור. התחל עם המגבלה הגבוהה ביותר במספר זה. אז, על ריבוע קסמים 4x4, עליך למלא את הדרך הבאה:

  • 15 ו -14 בריבועים המרכזיים בשורה 1.
  • 12 בריבוע השמאלי ביותר ו -9 בריבוע הימני ביותר בשורה 2.
  • 8 בריבוע השמאלי ביותר ו -5 בריבוע הימני ביותר בשורה 3.
  • 3 ו -2 בריבועים המרכזיים בשורה 4.
  • בשלב זה, סכום כל העמודות, השורות והאלכסונים צריך להיות שווה לקבוע הקסם שחישבת.

מוּמלָץ: