כיצד להתחקות אחר משל: 13 שלבים (עם תמונות)

תוכן עניינים:

כיצד להתחקות אחר משל: 13 שלבים (עם תמונות)
כיצד להתחקות אחר משל: 13 שלבים (עם תמונות)

וִידֵאוֹ: כיצד להתחקות אחר משל: 13 שלבים (עם תמונות)

וִידֵאוֹ: כיצד להתחקות אחר משל: 13 שלבים (עם תמונות)
וִידֵאוֹ: Cross Multiplication for Solving Proportions 8 Examples 2024, מרץ
Anonim

פרבולה היא עקומה דו-ממדית, סימטרית, בצורת קשת. כל נקודה בפרבולה נמצאת במרחק של נקודה (מוקד) וקו ישר קבוע (קו מנחה). כדי לעקוב אחר פרבולה, עליך למצוא את הקודקוד שלה, כמו גם כמה קואורדינטות x ו- y בכל צד של הקודקוד, על מנת לסמן את הנתיב שהוא לוקח. אם אתה רוצה לדעת איך לצייר משל, עיין בשלב 1 כדי להתחיל.

צעדים

חלק 1 מתוך 2: התחקות אחר משל

גרף לפרבולה שלב 1
גרף לפרבולה שלב 1

שלב 1. הבן את חלקי המשל

ייתכן שיש לך מידע מסוים לפני שתתחיל, והכרת המינוח תעזור לך להימנע מצעדים מיותרים. אלה הם חלקי המשל שתצטרכו לדעת:

  • הפוקוס. נקודה קבועה בתוך הפרבולה, המשמשת להגדרה הפורמלית של העקומה.
  • הקו המנחה. קו ישר קבוע. הפרבולה היא המיקום הגיאומטרי שבו כל נקודה נתונה נמצאת באותו מרחק מהמיקוד ומהקו המנחה.
  • ציר הסימטריה. ציר הסימטריה הוא קו אנכי העובר בנקודת המפנה של הפרבולה. כל צד של ציר הסימטריה הוא השתקפות של השני.
  • השיא. הנקודה שבה ציר הסימטריה חוצה את הפרבולה נקראת קודקוד הפרבולה. אם קעור הפרבולה הוא כלפי מעלה, הקודקוד הוא נקודת מינימום; אם הוא כלפי מטה, הקודקוד הוא נקודה מקסימלית.
גרף לפרבולה שלב 2
גרף לפרבולה שלב 2

שלב 2. דע את משוואת המשל

משוואת הפרבולה היא y = ax2+ bx + c. אפשר לכתוב אותו גם בצורה y = a (x - h) 2 + k, אבל בואו נתמקד בצורה הראשונה של המשוואה בדוגמה זו.

  • אם ה- a במשוואה חיובי, הרי שלפרבולה יש קעור כלפי מעלה, צורת "U" ונקודת מינימום. אם a הוא שלילי, אז לפרבולה יש קעירות כלפי מטה ונקודה מקסימלית. אם אתה מתקשה לזכור זאת, תחשוב על זה כך: משוואה עם א 'חיובי נראית כמו חיוך; משוואה עם שלילי a נראית כמו קימטוע.
  • נניח שיש לך את המשוואה הבאה: y = 2x2 -1. פרבולה זו תהיה בצורת "U" מכיוון שערכה של a, 2, הוא חיובי.
  • אם למשוואה שלך יש קואורדינטות y מרובעות במקום x, אז הקעורה תהיה משני הצדדים, ימינה או שמאלה, כמו "C" או "C" הפוך. לדוגמה, המשל x2 = y + 3 הוא קעור לצד ימין, כמו "C".
גרף לפרבולה שלב 3
גרף לפרבולה שלב 3

שלב 3. מצא את ציר הסימטריה

זכור כי ציר הסימטריה הוא הקו האנכי דרך נקודת המפנה של הפרבולה. זהה לקואורדינטות ה- x של הקודקוד, שהיא הנקודה שבה ציר הסימטריה חוצה את הפרבולה. כדי למצוא את ציר הסימטרה, השתמש בנוסחה הבאה: x = -b/2a

  • באמצעות הדוגמה, אתה יכול לראות כי a = 2, b = 0 ו- c = 1. כעת תוכל לחשב את ציר הסימטריה על ידי החלפת המספרים: x = -0/(2 x 2) = 0.
  • ציר הסימטריה שלו הוא x = 0.
גרף לפרבולה שלב 4
גרף לפרבולה שלב 4

שלב 4. מצא את הקודקוד

ברגע שיש לך את ציר הסימטריה שלך, אתה יכול להחליף את הערך של x ולמצוא את הקואורדינטות של y. שני הקואורדינטות הללו יתנו את קודקוד הפרבולה. במקרה זה, עליך להחליף 0 במקום 2x2 -1 כדי להגיע לתאם y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. קודקודו הוא (0, -1), שהוא הנקודה בה הפרבולה חוצה את ציר ה- y.

נקודות חוליות ידועות גם בשם (h, k) נקודות. ה- h שלך 0 וה- k שלך -1. אם משוואת הפרבולה כתובה בצורה y = a (x - h) 2 + k, הקודקוד שלה הוא פשוט הנקודה (h, k), ואין צורך לבצע חישובים נוספים כדי למצוא אותה מלבד פרשנות. הגרף

גרף לפרבולה שלב 5
גרף לפרבולה שלב 5

שלב 5. בנה טבלה עם ערכים של x

בשלב זה, עליך ליצור טבלה שבה תשים את ערכי x בעמודה הראשונה. טבלה זו תיתן לך את הקואורדינטות הדרושות לך לשרטוט את הפרבולה שלך.

  • הערך המרכזי של x חייב להיות ציר הסימטריה.
  • עליך לכלול שני ערכים מעל ומתחת לערך המרכזי של x בטבלה מסיבות סימטריות.
  • עבור הדוגמה, מקם את ערך ציר הסימטריה, x = 0, באמצע הטבלה.
גרף לפרבולה שלב 6
גרף לפרבולה שלב 6

שלב 6. חשב את ערכי הקואורדינטות y

החלף כל ערך של x למשוואת הפרבולה וחשב את הערכים המתאימים של y. הזן את הערכים המחושבים עבור y בטבלה. בדוגמה, המשוואה של הפרבולה מחושבת כדלקמן:

  • עבור x = -2, y מחושב על ידי: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
  • עבור x = -1, y מחושב על ידי: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • עבור x = 0, y מחושב על ידי: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
  • עבור x = 1, y מחושב על ידי: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • עבור x = 2, y מחושב על ידי: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
גרף לפרבולה שלב 7
גרף לפרבולה שלב 7

שלב 7. הזן את הערכים המחושבים של y לטבלה

כעת, לאחר שמצאת לפחות 5 זוגות קואורדינטות לפרבולה, אתה כמעט מוכן לשרטט אותה. בהתבסס על עבודתך, כעת יש לך את הנקודות הבאות: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). עכשיו אתה יכול לחזור לרעיון שכל צד של ציר הסימטריה של הפרבולה הוא השתקפות של האחר. קואורדינטות y לקואורדינטות x -2 ו -2 הן שניהם 7, קואורדינטות y ל- x -1 ו- 1 שניהם 1 וכן הלאה.

גרף לפרבולה שלב 8
גרף לפרבולה שלב 8

שלב 8. סמן את הנקודות על השולחן במישור הקואורדינטות

כל שורה בטבלה יוצרת קואורדינטה (x, y) במישור הקואורדינטות. סמן את כל הנקודות בקואורדינטות המופיעות בטבלה במישור הקואורדינטות.

  • ציר c הולך ימינה ושמאלה; ציר y עולה ויורד.
  • מספרים חיוביים בציר y נמצאים מעל הנקודה (0, 0) ומספרים שליליים למטה.
  • מספרים חיוביים בציר ה- x נמצאים מימין לנקודה (0, 0) ומספרים שליליים משמאל.
גרף לפרבולה שלב 9
גרף לפרבולה שלב 9

שלב 9. חבר את הנקודות

כדי לעקוב אחר הפרבולה, חבר את הנקודות המסומנות בשלב הקודם. התרשים לדוגמה יראה כמו U. הקפד לחבר את הנקודות על ידי יצירת עקום ולא קו ישר. כך תיווצר התמונה המדויקת ביותר של המשל. אתה יכול גם לצייר חיצים שמצביעים כלפי מעלה או מטה בכל קצה הפרבולה, בהתאם לכיוון שלה. זה יצביע על כך שגרף הפרבולה נמשך מעבר למישור הקואורדינטות.

חלק 2 מתוך 2: הסטת הגרפיקה של משל

אם אתה רוצה דרך מהירה להזזת פרבולה מבלי שתצטרך למצוא את הקודקוד ולעשות מספר נקודות, עליך להבין כיצד לקרוא משוואת פרבולה וללמוד כיצד להזיז אותה למעלה, למטה, שמאלה או ימינה. התחל במשל הבסיסי: y = x2. לזה יש את הקודקוד (0, 0) ואת הקעירות כלפי מעלה. כמה נקודות שלו כוללות (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) וכן הלאה. אתה יכול ללמוד לשנות את הפרבולה על סמך המשוואה שאיתה אתה עובד.

גרף לפרבולה שלב 10
גרף לפרבולה שלב 10

שלב 1. הזז את גרף הפרבולה כלפי מעלה

קח את המשוואה y = x2 +1. כל שעליך לעשות הוא להזיז את הפרבולה המקורית כלפי מעלה ליחידה אחת כך שהקודקוד יהיה (0, 1) במקום (0, 0). עדיין תהיה לו אותה צורה כמו הפרבולה המקורית, אך כל קואורדינטות ה- y יגדלו ביחידה אחת. אז במקום (-1, 1) ו- (1, 1), אתה מקבל (-1, 2) ו- (1, 2), וכן הלאה.

גרף לפרבולה שלב 11
גרף לפרבולה שלב 11

שלב 2. העבר את גרף הפרבולה כלפי מטה

קח את המשוואה y = x2 -1. כל שעליך לעשות הוא להזיז את הפרבולה המקורית כלפי מטה ליחידה אחת כך שהקודקוד יהיה (0, -1) במקום (0, 0). עדיין תהיה לו אותה צורה כמו הפרבולה המקורית, אך כל קואורדינטות ה- y יקטן ביחידה אחת. אז במקום (-1, 1) ו- (1, 1), אתה מקבל (-1, 0) ו- (1, 0), וכן הלאה.

גרף לפרבולה שלב 12
גרף לפרבולה שלב 12

שלב 3. העבר את גרפיקת הפרבולה שמאלה

קח את המשוואה y = (x + 1)2. כל שעליך לעשות הוא להזיז את יחידת הפרבולה 1 המקורית שמאלה כך שהקודקוד יהיה (-1, 0) במקום (0, 0). עדיין תהיה לו אותה צורה כמו הפרבולה המקורית, אך כל הקואורדינטות x יופחתו ביחידה אחת. אז במקום (-1, 1) ו- (1, 1), אתה מקבל (-2, 1) ו- (0, 1), וכן הלאה.

גרף לפרבולה שלב 13
גרף לפרבולה שלב 13

שלב 4. העבר את גרפיקת הפרבולה ימינה

קח את המשוואה y = (x - 1)2. כל שעליך לעשות הוא להזיז את יחידת הפרבולה 1 המקורית ימינה כך שהקודקוד יהיה (1, 0) במקום (0, 0). עדיין תהיה לו אותה צורה כמו הפרבולה המקורית, אך כל קואורדינטות ה- x יגדלו ביחידה אחת. אז במקום (-1, 1) ו- (1, 1), אתה מקבל (0, 1) ו- (2, 1), וכן הלאה.

מוּמלָץ: