התחום של פונקציה הוא קבוצת המספרים שמתאימה לפונקציה נתונה. במילים אחרות, זוהי קבוצת ערכי x שתוכל להכניס למשוואה. קבוצת ערכי y האפשריים נקראת טווח הפונקציות. כדי לדעת כיצד לחשב את התחום של פונקציה במצבים שונים, בצע את השלבים הבאים.
צעדים
שיטה 1 מתוך 6: לימוד היסודות
שלב 1. למד את הגדרת התחום
לפני שתתחיל למצוא פונקציות ספציפיות לתחום, תחילה עליך להבין היטב מהו תחום בפועל. התחום מוגדר כסדרה של ערכי קלט שעבורם הפונקציה מייצרת ערך פלט. במילים אחרות, התחום הוא הערך המלא של ערכי x שניתן להשתמש בהם בפונקציה לייצור ערכי y.
שלב 2. למד כיצד למצוא שליטה במגוון תפקידים
סוג הפונקציה יקבע באיזו שיטה עדיף להשתמש. להלן הנושאים הבסיסיים שאתה צריך לדעת על כל תפקיד, שיוסברו בסדר היום הבא:
-
פונקציה פולינומית ללא רדיקלים או משתנים במכנה.
עבור סוג זה של פונקציה, התחום מורכב מכל המספרים האמיתיים.
-
פונקציה עם שבר עם משתנה במכנה.
כדי למצוא את התחום של סוג פונקציה זה, השאר את החלק התחתון שווה לאפס והסר את הערך של x שאתה מוצא בעת פתרון המשוואה.
- פונקציה עם משתנה בתוך סמל רדיקלי. ' כדי למצוא את התחום של סוג זה של פונקציות, פשוט השאר את המונחים בתוך סמל הגזע ב> 0 ופתור את הבעיה כדי למצוא את הערכים הנכונים עבור x.
-
פונקציה באמצעות הלוגריתם הטבעי ln (x).
פשוט השאר את המונחים בסוגריים על> 0 ופתור את הבעיה.
-
גרף.
השתמש בגרף כדי לראות אילו ערכים מתאימים ל- x.
-
מערכת יחסים.
זו תהיה רשימה של קואורדינטות x ו- y. הדומיין שלך פשוט יהיה רשימה של x קואורדינטות.
שלב 3. קבע נכון את התחום
ייצוג מתמטי נכון של תחום הוא קל יחסית, אך חשוב לכתוב אותו נכון כדי לבטא את התשובה הנכונה ולקבל יותר נקודות על בחינות אקדמיות. להלן מספר עצות לכתיבת התחום של פונקציה:
-
הפורמט לביטוי הדומיין הוא סוגר/סוגר פתוח ואחריו 2 נקודות קצה של תחום המופרדות בפסיקה, ואחריהן סוגריים/סוגריים סגורים.
לדוגמה, [-1, 5). זה אומר שהדומיין עובר מ -1 ל -5
-
השתמש בסוגריים מרובעים כגון [ו] כדי לציין שמספר כלול בדומיין.
אם נחזור לדוגמא שלנו, [-1, 5), התחום כולל -1
-
השתמש בסוגריים כגון (e) כדי לציין כי מספר אינו נכלל בתחום.
אז, בדוגמה, [-1, 5), 5 אינו נכלל בתחום. הדומיין חייב לעצור לפני 5, למשל ב- 4999 …
-
השתמש ב- "U" (המייצג "איחוד") כדי לקשר בין חלקי הדומיין המופרדים ברווח. '
- לדוגמה, [-1, 5) U (5, 10] המשמעות היא שהדומיין עובר מ -1 ל -10, אך יש רווח בתחום ב- 5. זה יכול להיות תוצאה של פונקציה עם "x - 5”במכנה.
- תוכל להשתמש בסמל "U" לפי הצורך אם הדומיין מכיל רווחים מרובים.
-
השתמש בסמלי האינסוף והאינסוף השלילי כדי להראות שהתחום משתרע אינסוף בכיוון אחד.
השתמש תמיד (), לא , עם סמלים אינסופיים
שיטה 2 מתוך 6: מציאת התחום של פונקציה עם שבר
שלב 1. כתוב את הבעיה
נניח שעליך לפתור את הבעיה הבאה:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
שלב 2. עבור שברים עם משתנה במכנה, השאר את המכנה שווה לאפס
בעת חישוב התחום של פונקציה עם שבר, עליך להוציא את כל הערכים של x שמשאירים את המכנה שווה לאפס, מכיוון שאי אפשר לחלק מספר באפס. לאחר מכן כתוב את המכנה כמשוואה והשאיר אותו שווה לאפס. תראה איך:
- f (x) = 2x/(x2 - 4).
- איקס2 - 4 = 0.
- (x - 2) (x + 2) = 0.
- x ≠ (2, - 2).
שלב 3. הגדר את התחום
תראה איך:
x = כל המספרים האמיתיים למעט 2 ו -2
שיטה 3 מתוך 6: מציאת התחום של פונקציה עם שורש מרובע
שלב 1. כתוב את הבעיה
תארו לעצמכם לפתור את הבעיה הבאה: Y = √ (x-7)
שלב 2. השאר את המונחים בתוך רדיקלנד כך שהם יהיו גדולים או שווים לאפס
מכיוון שאתה לא יכול לקבל את השורש הריבועי של מספר שלילי, אתה יכול לקבל את השורש הריבועי של אפס. לכן, השאר את המונחים בתוך הרדיקקנד כך שהם יהיו גדולים או שווים לאפס. זכור כי הדבר חל לא רק על שורשים מרובעים, אלא גם על כל שורשי המספרים הזוגיים. עם זאת, הדבר אינו נכון לגבי שורשים ממוזרים, כיוון שמקובל בהחלט שיהיו מספרים שליליים בשורשים ממוספרים. שעון:
x-7 ≧ 0
שלב 3. לבודד את המשתנה
כעת בודד את x בצד השמאלי של המשוואה והוסף 7 משני הצדדים כדי לקבל את התוצאה הבאה:
x ≧ 7
שלב 4. הגדר את התחום
תראה איך:
D = [7, ∞)
שלב 5. מצא את התחום של פונקציה בעלת שורש ריבועי כשיש מספר פתרונות
נניח שאתה עובד עם הפונקציה הבאה: Y = 1/√ (̅x2 -4). על ידי פקטור המכנה והשארתו שווה לאפס, אתה מקבל x ≠ (2, - 2). בדוק את ההתפלגות:
-
עכשיו בדוק את האזור שמתחת ל -2 (בעת התאמת -3, למשל) כדי לראות אם ניתן להכניס מספר מתחת ל- -2 למכנה כדי לגרום למספר גדול מ -0.
(-3)2 - 4 = 5
-
עכשיו בדוק את האזור שבין -2 ל -2. בוא נבחר למשל 0.
02 -4 = -4, אז אתה רואה שהמספרים בין -2 ל -2 לא יעשו.
-
עכשיו נסה מספר מעל 2, כמו +3.
32 - 4 = 5, כך שמספרים מעל 2 תקפים.
-
לבסוף, כתוב את הדומיין. להלן התבנית:
D = (-∞, -2) U (2, ∞)
שיטה 4 מתוך 6: מציאת תחום הפונקציה באמצעות אלגוריתם טבעי
שלב 1. כתוב את הבעיה
נניח שאתה עובד עם הבעיה הבאה:
f (x) = ln (x-8)
שלב 2. השאר מונחים בתוך סוגריים גדולים מאפס
לאלגוריתם הטבעי יש מספר חיובי, כך שהמונחים בתוך הסוגריים גדולים מאפס כדי שזה יתאפשר. שעון:
x - 8> 0
שלב 3. פתור את הבעיה
לבודד משתנה x על ידי הוספת 8 משני הצדדים. הערה:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
שלב 4. הגדר את התחום
הראה שהדומיין למשוואה זו שווה לכל המספרים הגדולים מ -8 עד אינסוף. תראה איך:
D = (8, ∞)
שיטה 5 מתוך 6: מציאת התחום של פונקציה באמצעות גרף
שלב 1. תסתכל על התרשים
שלב 2. שימו לב לערכי x הכלולים בו
נשמע קל, אבל הנה כמה אזהרות:
- שורה. אם אתה רואה קו בגרף המשתרע עד אינסוף, המשמעות היא שכל הגרסאות של x תקפות מכיוון שהדומיין מורכב מכל המספרים האמיתיים.
- משל רגיל. אם אתה מוצא פרבולה כלפי מעלה או מטה, הדומיין יורכב מכל המספרים האמיתיים, מכיוון שכל המספרים בציר ה- x יהיו תקפים.
- משל צדדי. אם אתה רואה פרבולה עם קודקוד ב (4, 0) המשתרעת אינסוף ימינה, אז התחום שלה הוא D = [4, ∞)
שלב 3. הגדר את התחום
הגדר את התחום על סמך התרשים שאיתו אתה עובד. כאשר אתה בספק, אך אם אתה יודע את המשוואה בקו, החזר את קואורדינטות x לפונקציה כדי לוודא שהתוצאה נכונה.
שיטה 6 מתוך 6: מציאת התחום של פונקציה באמצעות קשר
שלב 1. רשום את הקשר
קשר אינו אלא רשימה של קואורדינטות x ו- y. תארו לעצמכם לעבוד עם הקואורדינטות הבאות: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
שלב 2. כתוב את קואורדינטות x
הם: 1, 2, 5.
שלב 3. הגדר את התחום
D = {1, 2, 5}.
שלב 4. בדוק אם מערכת היחסים היא פונקציה
כדי שזוגיות תהיה פונקציה, בכל פעם שאתה מכניס קואורדינטה x מספרית, עליך לקבל את אותו קואורדינטות y. אז אם אתה שם 3 עבור x, אתה תמיד צריך לקבל 6 עבור y, וכן הלאה. הקשר הבא אינו פונקציה מכיוון שהוא נותן שני ערכים שונים עבור "y" עבור כל ערך של "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.